Форум трейдеров » Торговые стратегии » Адаптивные фильтры. Применение в торговле
+ Подписаться
Страница 1 из 55 1231151 ... ПоследняяПоследняя
  1. 1,044
    Комментарии
    2
    Темы
    1975
    Репутация Pro
     
    Мастер форумных наук

    4 Медалей

    Адаптивные фильтры. Применение в торговле

    Здравствуйте.
    Этим постом открывается тема про адаптивные фильтры и их практическое применение в торговле.

    Адаптивные фильтры перестали быть такой уж экзотикой, особенно после широкой рекламы Юрика и его волшебных JMA.
    Вокруг них успел нарасти некоторый слой мифов, в которых пора навести порядок.

    Мотивов появления этой темы - три.
    1. Продолжение работы конкурса авторских тем
    2. Наличие (ИМХО) у ширнармасс (особенно у неспециалистов в области обработки сигналов) потребности в систематизации разрозненного материала, попадающегося в различных публикациях.
    3. Наличие у меня лично некоторого скорее даже не "знания", а "понимания" вопроса, которым я считаю правильным поделиться.
    ===========

    Структура ветки видится мне примерно такой

    1. Постановка задачи. Специфика задачи фильтрации сигнала в торговле относительно фильтрации в технических приложениях.
    2. К чему адаптироваться? Методы адаптации, классификация адаптивных фильтров.
    3. Три примера разработки адаптивного сглаживающего фильтра - от ТЗ до исходника.
    4. Применение в торговле. Отличие от обычных МА в применении. Примеры ТС.

    Это - оглавление того, что я хотел бы изложить в "лекционном режиме".
    Надеюсь, что вопросы и обсуждение читателей обогатят ветку (но не зафлудят её!).
    ============================

    Любой вопрос имеет смысл обсуждать на трёх уровнях абстракции.

    Основной - содержательный уровень. На этом уровне обсуждается, ЧТО делается.
    Более общий уровень - уровень целеполагания. Он занимается вопросом ЗАЧЕМ делается.
    Низший уровень - уровень реализации, его предмет - вопрос КАК делается.

    Рискуя показаться многословным и занудным тем, кто уже хорошо знаком с предметом, я буду стараться тщательно проговаривать два старших уровня.

    На то есть как минимум две серьёзные причины:
    1. Найти в интернете материал об адаптивных фильтрах на уровне реализации - достаточно просто. Например, на сайте MQL-щиков полно исходников всяких-разных адаптивных фильтров. Их можно скачать, скомпилировать и установить в МТ4. И пользоваться. Но понимания от этого не прибавится - извлечь понимание работы индикатора из исходника также трудно, как понять работу сложного электронного прибора по принципиальной схеме.
    2. Неспециалистам особенно ценно знание на содержательном уровне - ЧТО делается. Уровень реализации на самом деле не столь важен.
    ===============
    Здесь постепенно накапливаются ссылки на наиболее значимые посты ветки, своеобразное "оглавление конспекта".
    1. хвост поста №5. Там, где "Тезисы этого поста".
    2. пост№ 30. Недостаток стандартных МА (и вообще линейных фильтров) - нестабильность оптимальных параметров фильтра. Отличие постановки задачи фильтрации в технике и в торговле.
    3. пост №48 Сопоставление взглядов из временной области и из частотной области. Фильтр и следящая система.
    4. Пост №53 Один из важнейших и малоизвестных результатов: ЕМА как оптимальный фильтр в классе нелинейных фильтров.
    5. Свойства цены как сигнала. OHLC как АЦП
    6. Частные виды нестационарности
    7. Пост №103 Общая структура следящей системы "прогноз-невязка прогноза - коррекция".
    8. Пост №105 Классификация адаптивных фильтров.
    9. Пост №121 Средняя Кауфмана как пример адаптивного фильтра, управляемого непосредственно сигналом.
    10. Пост №123 Пример "правильной" разработки адаптивного фильтра В1: внешние требования, внутренние ограничения, выбор реализации, формулы.
    11. Пост №124 График фильтра из предыдущего поста, отчет тестреа для простейшей ТС на фильтре В1. График оптимизации единственного параметра В1.
    12. Пост №125 Длинный пост о структуре самодельного адаптивного фильтра D1. В середине поста прячется важное замечание о недостатке дисперсии или СКО как меры изменчивости. Разумеется. это - камень в огород Боллинджера.
    13. Пост №126. Разбор исходника фильтра D1 для Омеги, его график. К посту прицеплен исходник D1 для МТ4.
    14.Посты №№127-129 Мои личные принципы построения ТС. Понятие макета ТС и его роль. Выходной сигнал блока адаптации адаптивного фильтра как основа для торгового сигнала. Макет ТС на D1 - исходник торгового сигнала и обсуждение. Конспект результатов тестирования в слепом периоде.
    15. Пост №133 Критерии провала тестирования макета - когда не надо тратить труд на попытку доделать макет до ТС.
    16. Посты №№169-172 Ликбез (начало ликбеза) от Автомата по оптимальному управлению.
    17.Пост №173 Вызванная Неофитом моя попытка наскоро сформулировать "сухой остаток" моего опыта возни с адаптивными фильтрами.
    16. Пост №178 Создание торгового сигнала, навеянного одним из адаптивных фильтров, и применение его к базовому линейному фильтру - к модифицированной ЕМА. Исходник сигнала. Таблицы тестирования макета ТС в слепом периоде.
    Описание отличия реальной ТС от макета (тут макет был доведен до ТС)
    17. Пост №185 Две типовые структуры "фильтра с простой нелинейностью". Идея, исходник и график фильтра с очень простой нелинейностью.
    18. Посты №№187-193 Ликбез от Автомата по фильтрации в классической инженерной постановке (сигнал некоррелирован с помехой, их АКФ известны и т.п.).
    19. Пост №201 С этого поста пошла линия адаптивного фильтра от Автомата, минимизирующего дисперсию ошибки слежения градиентным спуском.
    20. Пост №223 Макет ТС на фильтре с простой нелинейностью из поста №185. Идея торгового сигнала на русском языке и исходник для Омеги. Таблицы тестирования макета в слепом периоде. Вывод: надо доделывать этот макет до реальной ТС.
    21. Пост №240 Я влез в непрошеные соавторы к Автомату с его минимизатором дисперсии ошибки. Приведено точное решение задачи минимизации дисперсии на каждом шаге, без градиентного спуска. Тем самым нам нет нужды в предположении о малости скорости изменения оптимального значения.
    22. Пост №294 Во второй половине этого поста приведен довольно сильный результат относительно адаптивного экспоненциального фильтра. Пессимистический результат: фильтру первого порядка адаптация помогает слабо. Результат был осознан мной в процессе бурного взаимодействия с Автоматом по поводу адаптивной ЕМА, минимизирующей дисперсию ошибки.
    23. Пост №325 Описание содержательное моего любимого самодельного канального индикатора, построенного на основе фильтра "с простой нелинейностью", примененного к Хай и Лоу. Исходники для Изи и МТ4. Этот индикатор - основа моей реальной торговли.
    24. Пост №349 Важное замечание о необходимости четкого различения понятий "индикатор" и "торговый сигнал". О "разделении усилий" между базовым индикатором и торговым сигналом. Тут же - весьма практическая рекомендация об использовании адаптивных фильтров непрофессионалами в сигнальной обработке. Тиль назвал этот пост "квинтэссенцией ветки", в чем частично прав.
    25. Пост №364 Описание различных торговых сигналов от канального индикатора "имени меня".
    26. Пост №381 Изложение правил определения наличия тренда при помощи AHL. Описание шести (!) вариантов ТС на основе этого правила. Три варианта поведения во флэте и разрешены/запрещены доливки - шесть вариантов. Прицеплен архив исходников для Омеги.
    27. Посты №387 и №388 Результаты тестирования тех шести вариантов. Картинки, сводная таблица. Комментарии о пересиживании.
    28. Пост №398 Детали моей личной ручной торговли по AHL, не запрограммированные и, соответственно, не протестированные на истории.
    29. Пост №408 Направление дальнейшего продвижения - остатки, хвосты, недоделанное...
    29. Пост №410 На ветку пришел Сергей Сергеевич Кучер. Факт, сам по себе заслуживающий внимания. Вне всякой связи с содержанием собственно поста.
    Недоступно! Pro 11
    Поделиться
    Просмотров: 109,482
  2. 1,044
    Комментарии
    2
    Темы
    1975
    Репутация Pro
     
    Мастер форумных наук

    4 Медалей
    Отступать от продекларированных принципов непосредственно сразу после их декларирования - несколько неприлично.

    Поэтому начнем обсуждение адаптивных фильтров со старшего уровня, с ответа на вопрос ЗАЧЕМ нам нужны адаптивные фильтры?
    Почему трейдерам перестало хватать SMA, EMA и прочих линейных фильтров, которые столь просты для понимания (во всяком случае - после
    почти любого технического ВУЗа:smile1:)?
    Общеизвестный и общепринятый ответ на это вопрос - "МАшки неприлично запаздывают!".

    Этот ответ полностью соответствует анекдоту, утверждающему, что любой сложный вопрос имеет простой, всем понятный и неправильный ответ.
    Это - миф. То есть стандартные скользящие средние действительно запаздывают, но не это их свойство является их основным недостатком.

    Вот этим мифом про запаздывание обычных сглаживающих индикаторов мы и займёмся в первую очередь.
    Займёмся, как я и предупреждал, многословно и со вкусом.
    Потому что первейшее дело - правильно сформулировать задачу.
    Как известно всем, занимающимся хоть какой-то естественной наукой, "Природа всегда честно отвечает на наши вопросы, надо только уметь
    правильно их задавать и понимать ответы."
    Взятые в кавычки слова - это "почти цитата" из кого-то из великих, не помню из кого.

    Сначала - немного теории обычных линейных фильтров.
    Здесь я напишу действительно немного, так как имеющие представление о предмете читатели в таком введении не нуждаются, а переписывать сюда конспект курса лекций по теории сигналов и линейных систем - бессмысленно.
    Я напишу это небольшое введение по двум причинам.
    1. Те, кто захочет самостоятельно покопаться, получат набор ключевых слов для последующего гугления/яндексирования.
    2. Те, кто не имеет желания или возможностей для углубления на следующий уровень подробности, получат внятно сформулированные конечные результаты этой теории на качественном уровне. А доказательства, в конце концов, никого не интересуют: для пользования телевизором не надо иметь образование радиоинженера.
    =====================================
    В дискретном времени фильтр с входным сигналом х и выходным сигналом y полностью описывается выражением

    y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)
    - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)
    где массивы a и b содержат коэффициенты фильтра.
    Наборы коэффициентов a и b полностью определяют фильтр. Естественно, что абсолютно все свойства фильтра можно выразить через эти коэффициенты.

    Если коэффициенты фильтра постоянны, то фильтр, очевидно, является линейным по входу устройством, то есть при подаче на вход сигнала, равного сумме двух сигналов, выход будет представлять собой сумму сигналов, являющихся выходными для слагаемых.
    Именно линейность является тем свойством, благодаря которому можно рассматривать фильтры в частотной области и характеризовать их такими привычными для технарей понятиями как АЧХ, ФЧХ, передаточная функция, полоса пропускания и т.п.

    Замечание. Отсюда немедленно следует, что адаптивные фильтры, коэффициенты которых меняются во времени, характеризовать привычными частотными понятиями следует крайне осторожно. И вообще это допустимо только в случае медленно меняющихся коэффициентов. Тогда можно осторожно говорить о «текущей АЧХ» и т.п.

    Вследствие линейности поведение фильтра с постоянными коэффициентами можно охарактеризовать его поведением при подаче на вход некоторых простых сигналов, тогда реакция фильтра на сложный сигнал в виде суммы простых сигналов будет суммой реакций фильтра на простые сигналы.
    Традиционный набор элементарных сигналов для анализа фильтра в частотной области - набор синусоид.
    Набор синусов и косинусов кратных частот образует базис Фурье (и даже - ортогональный базис), т.е любой сигнал может быть представлен в виде суммы достаточного числа синусоид.

    Замечательным свойством синусоиды является то, что при подаче её на вход линейного фильтра на выходе фильтра формируется также синусоида, причем - этой же частоты. Поэтому поведение линейного фильтра при синусоидальном входном сигнале и полностью описывается двумя параметрами, характеризующими изменение амплитуды и изменение фазы входной синусоиды.
    Изменение амплитуды входной синусоиды показывает собственно фильтрующие свойства (фильтр может подавлять или усиливать входную синусоиду), а изменение фазы - показывает задержку фильтра на заданной частоте (запаздывание выходного сигнала относительно входного).
    Именно эти параметры, рассматриваемые как функции от частоты входного синусоидального сигнала, образуют широко распространенные характеристики линейного фильтра - АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и ФЧХ (фазо-частотная характеристика).
    ==================
    Технари разработали теорию и практику анализа и синтеза фильтров весьма и весьма хорошо.
    При синтезе ФНЧ (фильтра низких частот) задание на разработку фильтра формулируется, как правило, в терминах задания полос пропускания и подавления, допустимого дребезга в полосах пропускания и подавления.
    Идеальный ФНЧ (в природе не встречается, нереализуем) имеет АЧХ=1 в полосе частот от 0 до некоторой wpass и АЧХ=1 в полосе частот от wpass до 1.
    На картинке ниже показано задание на синтез ФНЧ с полосой пропускания от 0 до wpass, полосой подавления от wstop до 1.
    Заданы также допустимый дребезг АЧХ а полосе пропускания Apass и уровень АЧХ в полосе подавления Astop.

    Заметим, что в реальном фильтре появляется переходная полоса от wpass до wstop, в которой АЧХ падает. В переходной полосе фильтр "уже не пропускает, но ещё не подавляет" входной сигнал.
    Частота на картинке нормализована, изменяется от 0 до 1, где 1 соответствует половине частоты дискретизации сигнала, т.е. максимальной представимой в дискретном времени частоте.

    На этом, собственно, сверхкраткий ликбез почти окончен.
    На вопросы, разумеется, отвечу.
    Желающие почитать теорию сигналов и фильтров, изложенную "на пальцах по-монтёрски", отсылаются к сайту проф. Давыдова http://prodav.narod.ru/
    =============
    Сухой остаток.
    1. свойства линейного фильтра в частотной области описываются с помощью АЧХ и ФЧХ.
    2. Запаздывание - неотъемлемое свойство физически реализуемого (т.е. не "подглядывающего в будущее") линейного фильтра.
    3. Мир устроен правильно и мудро, поэтому имеется качественная связь между сглаживающими свойствами фильтра и его запаздыванием. Эта связь будет обсуждаться подробнее потом. Сейчас достаточно указать на то, что чем ближе АЧХ фильтра к идеальной "ступенчатой" форме, тем больше запаздывание.
  3. 8,713
    Комментарии
    98
    Темы
    15649
    Репутация Pro
     
    Старожил

    7 Медалей
    ИМХО, ту же задачу можно успешно решить с помощью множества неадаптивных фильтров на одном графике.
    Наложили несколько скользящих средних и получили тот же результат без всякой головной боли.
  4. 1,044
    Комментарии
    2
    Темы
    1975
    Репутация Pro
     
    Мастер форумных наук

    4 Медалей
    Цитата Сообщение от neophyte Посмотреть сообщение
    ИМХО, ту же задачу можно успешно решить с помощью множества неадаптивных фильтров на одном графике.
    Наложили несколько скользящих средних и получили тот же результат без всякой головной боли.
    Какую "ту же" задачу?
    Задачу извлечения прибыли из рынка?
    Потому что иных задач пока точно не сформулировано.
    Даже задача фильтрации сигнала в торговле формулируется достаточно отличным от технических приложений способом.

    А с тем, что можно успешно торговать во набору линейных фильтров - согласен.
    Вот ваше представление в виде набора полосовых фильтров, например:thumbsup_002:
    ==========
    Просто сейчас столько разных нелинейных чудо-усреднителей развелось - надо помочь народу сориентироваться.

    Вот я и решил "излить в мир свет своей мудрости".
  5. 1,044
    Комментарии
    2
    Темы
    1975
    Репутация Pro
     
    Мастер форумных наук

    4 Медалей
    Итак, рассматривается вредоносность для торговли запаздывания ФНЧ.

    Разумеется, невозможно говорить о торговле безотносительно к торговой системе.
    Для ТС, построенных на основе сглаживающих фильтров, характерным сигналом является взаимное расположение цены и сглаженной цены (выходного сигнала фильтра). Иногда (реже) в качестве сигнала используется направление (возрастание/убывание) выходного сигнала фильтра.
    Заметим, что для стандартных ЕМА эти события совпадают: ЕМА меняет направление именно в момент пересечения с ценой.

    То есть основная торговая идея ТС, основанных на сглаживании цены - торговать направленное движение.

    На наиболее абстрактном уровне можно описать основную идею ТС так: цена растет - покупаем, цена падает - продаем.
    Как обычно, абстрактный уровень понятен, но совершенно не инструментален: как понять, растёт цена сейчас или падает?
    На содержательном уровне можно описать основную идею ТС так: исследуем взаимное расположение цены и сглаженной цены, цена выше сглаженной - покупаем, цена ниже сглаженной - продаем.
    На уровне реализации возникают разного рода навороты и усовершенствования (использование вместо цены короткой средней, использование нескольких средних,...). Все эти усовершенствования расположены только на уровне реализации, на содержательном уровне всё остается по-прежнему: цена выше сглаженной - покупаем, цена ниже сглаженной - продаем.

    При вдумчивом обдумывании можно понять, почему на содержательном уровне идея ТС описывается именно так.
    Всё дело тут - в запаздывании используемого для сглаживания цены ФНЧ (в простейшем случае - SMA или ЕМА). Именно вследствие наличия запаздывания расположение цены выше сглаженной цены говорит нам о том, что цена в ближайшем прошлом - росла.
    В этом месте уже должно закрасться некоторое сомнение в абсолютной вредоносности запаздывания: основной сигнал обязан запаздыванию своим существованием.

    И вообще - трейдер не временем торгует, а ценой. То есть запаздывание во времени (вход в сделку после начала движения) сам по себе вреда не приносит. Приносит вред вход в сделку по худшей цене, т.е. запаздывание не во времени, а в пространстве цены. Вход после начала движения в
    момент отката может оказаться и слаще, чем вход почти сразу после начала движения (какое-то запаздывание будет всегда при любом фильтре).
    ========================
    Рассмотрим модельный пример.
    1. Пусть наша цена изменяется во времени по закону price(t)=t+sin(t).
    Как видим - идёт жесткий безоткатный тренд (цена монотонно растёт).
    2. Пусть мы имеем в распоряжении идеальный не существующий в природе незапаздывающий фильтр. Такой фильтр полностью (он же идеальный) подавит колебательную составляющую и полностью и без запаздывания (он же идеальный) пропустит трендовую составляющую.
    То есть выходным сигналом фильтра будет y(t)=t.

    Если мы будем торговать, пользуясь взаимным расположением цены и сглаженной цены, то мы прибыли не получим вообще - половину времени мы проведем в лонге, а половину - в шорте.

    Рассмотрим реальный пример.

    На картинке ниже - некоторый график с двумя ФНЧ. Красный - более гладкий, синий - менее.
    У красного, соответственно, меньше экстремумов. Заметим, что если экстремум есть как у красного ФНЧ, так и у синего, то они расположены очень близко - на глаз нет (или почти нет) запаздывания экстремума красной линии относительно экстремума синей линии.

    Зеленым эллипсом отмечено печальное событие: сравнительно небольшой откат выбросил нас из продажи по синему ФНЧ.
    Почему?
    Разглядывая экстремумы синей и красной линии, мы увидели, что в бытовом смысле их запаздывания во времени относительно цены равны. Нас выбросило из продажи вследствие слишком малого запаздывания в пространстве цены.
    ======================
    Тезисы этого поста:
    1. Трейдера волнует запаздывание в пространстве цены, запаздывание во времени - несущественно.
    2. При традиционном использовании ФНЧ слишком малое запаздывание - вредно.
    3. Если мы всерьёз начнем разрабатывать ФНЧ с малым запаздыванием (адаптивные или линейные - всё равно), то нужно будет озаботиться и созданием новых сигналов, так как взаимное расположение цены и выхода ФНЧ перестанет нести информацию о направлении движения цены.
    =====================
    Думаю, что разумной организацией ветки будет такая: примерно раз в неделю я буду вываливать подготовленный кусок (наверное, это будет как-то
    привязано к выходным). А на неделе в основном буду отвечать на вопросы и комментарии читателей.

    В следующем посте будет более строго обсуждаться постановка задачи фильтрации.
    И её отличие от задачи фильтрации в технике.
  6. 8,713
    Комментарии
    98
    Темы
    15649
    Репутация Pro
     
    Старожил

    7 Медалей
    Цитата Сообщение от BQQ Посмотреть сообщение
    Какую "ту же" задачу?...
    Так может быть все-таки начать с постановки задачи.
  7. 6,484
    Комментарии
    21
    Темы
    11850
    Репутация Pro
    Аватар для Scull  
    В меру пьющий капуцин

    7 Медалей
    Цитата Сообщение от BQQ Посмотреть сообщение
    Просто сейчас столько разных нелинейных чудо-усреднителей развелось - надо помочь народу сориентироваться.
    Та какой разговор. С первых же слов стало всё понятно как день.

    Цитата Сообщение от BQQ Посмотреть сообщение
    =====================================
    В дискретном времени фильтр с входным сигналом х и выходным сигналом y полностью описывается выражением

    y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)
    - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)
    где массивы a и b содержат коэффициенты фильтра.
    Наборы коэффициентов a и b полностью определяют фильтр. Естественно, что абсолютно все свойства фильтра можно выразить через эти коэффициенты.
    Это так вообще первый класс вторая четверть...
  8. 5,743
    Комментарии
    72
    Темы
    5973
    Репутация Pro
    Аватар для Окси  
    Старожил

    7 Медалей
    Цитата Сообщение от Scull Посмотреть сообщение
    Та какой разговор. С первых же слов стало всё понятно как день.


    Это так вообще первый класс вторая четверть...
    Хочу вставить своё ИМХО по поводу данного комментария.:)
    Я понимаю, что для конкурсной ветки комменты необходимы, без них шансов на призы практически нет. И, возможно, посты на грани провокации, скандала будут лучше способствовать популяризации темы, привлекать дополнительных зрителей. Но лично мне бы они мешали, сбивали с нужного психологического настроя.
    Напмсать хлёсткую фразу - очень легко.
    Качественно развивать сложную тему - очень трудно.
    Не знаю...но у меня складывается впечатление, что столь вдумчивый и профессиональный ведущий хотел бы общаться с соответствующей аудиторией. Не в смысле тождественности знаний (тут конгруэнтен только Автомат :thumbsup_002:), а в резонансности мышления (типа атмосферы общения профессора со студентиами).:)
  9. 8,713
    Комментарии
    98
    Темы
    15649
    Репутация Pro
     
    Старожил

    7 Медалей
    Окси, отчасти согласен, но только отчасти.

    Автомат сам сознался, что он пока что не может сформулировать задачу, т.е. он сам точно не знает, что и зачем он делает. Пока не сформулированы цель и задачи исследования, то сколько не переписывай умных книг в ветку, все попусту. Разве что создать впечатление у неспециалистов.

    Хотелось бы, чтобы автор этой ветки избежал подобной ошибки. До тех пор, пока не сформулирована цель и не поставлены задачи исследований, нет особого смысла разбираться с тем, как устроены рекурсивные цифровые фильтры. Это совершенно второстепенный момент и он должен рассматриваться в самом конце, когда решены все принципиальные вопросы и осталась только задача технической реализации идей автора.
    Но сначала должны быть идеи, а уже потом реализация. При этом может статься так, что для понимания вопроса достаточно ограничиться уровнем идей.
  10. 8,531
    Комментарии
    46
    Темы
    15162
    Репутация Pro
    Аватар для avtomat  
    Старожил

    7 Медалей
    эх... Николаич... Николаич... что-то вы передёргивать стали...
    Задача, вами упоминаемая, стоит особняком в стороне от моей основной линии. И для себя я её сформулировал, уж будьте уверены ;) А вот перевести её в популярную форму - это представляет определённые трудности. Основная моя линия, -- что и как я делаю, -- находится за пределами вашего понимания, о чём вы и говорили недавно. Задача же вами упоминаемая, мною рассматриваемая, на порядок сложнее. Объяснить её на пальцах очень затруднительно.
    Полагаю, вы в своей практике радиоинженера сталкивались неоднократно с подобной ситуацией -- поэтому сами подберите пример из своей практики, когда вы знали что и как надо делать, и при этом объяснить свои действия неспециалисту было не так то просто, в силу специфичности используемых понятий-методов-приёмов, данному неспециалисту незнакомых, и поэтому им не воспринимаемых должным образом.

    Впрочем, посмотрите вчерашний мой пост. Что можете сказать об этой задаче?

Вверх
РегистрацияX

чтобы писать, читать, комментировать